Tipos de ecuaciones

¿Qué son las ecuaciones?

Las ecuaciones son un elemento fundamental de la ciencia matemática. Técnicamente, consiste en una igualdad que se da entre dos miembros, es decir, entre dos operaciones matemáticas o números que se encuentran de un lado y del otro del signo igual.  

Por ejemplo: 5x + 8 =  3x + 12

Una de sus características mayormente constitutivas es la presencia de incógnitas, o datos que existen pero no conocemos, en alguna de sus expresiones. De esta forma, a través de la aplicación de las operaciones correspondientes sobre los datos que conocemos, siguiendo una serie de pasos preestablecidos, podemos finalmente adquirir el dato que se encontraba en calidad de incógnita (normalmente llamada x o y, aunque podría ser con cualquier otra letra). Es así, que entonces dicha incógnita deberá adquirir un valor determinado para cumplir la igualdad.

(Ecuaciones. Ilustración)

Cuatro tipos de ecuaciones

Si bien se las conoce de múltiples maneras, a continuación se describen los cuatro tipos de ecuaciones más importantes:

• Ecuaciones algebraicas: son aquellas que responden a la forma conocida como P = 0. Para definirlas debemos expresar que P será la letra utilizada para representar un polinomio algebraico que contiene coeficientes racionales. Es por esto que el miembro representado como P podrá presentar en sus operaciones una misma variable desconocida repetida en varias oportunidades o distintas variables incógnitas.
• Ecuaciones trascendentes: su característica fundamental es la de no poder ser reducida a una de tipo algebraico mediante las llamadas transformaciones algebraicas. Es así que puede definirse en concreto como la igualdad existente entre dos términos, en los que se halla por lo menos una incógnita. Además, en estas no se podrá llegar al resultado correcto mediante la utilización única de herramientas algebraicas. Algunas de este tipo son utilizadas por ejemplo en estudios vinculados a la hidráulica.
• Ecuaciones diferenciales: se trata en este caso de aquellas que puntualmente contienen como parte de sus miembros derivadas de funciones que no conocemos o incógnitas. Es decir, que serán aquellas que además de la incógnita x por ejemplo, contendrán también dentro de sus términos su derivada x’ (llamada x prima). Este tipo a su vez puede dividirse en dos tipos subordinados nombrados como: a) diferenciales ordinarias, y b) ecuaciones en derivadas parciales. La primera de ellas se caracteriza por contener derivadas de una sola variable; mientras que la subsiguiente tendrá en su composición derivadas de dos o más variables independientes.
• Ecuaciones Integrales: su nivel es más avanzado que las anteriores, por lo que será necesario contar con un conocimiento más profundo en el tema para poder resolverlas. En estas, la incógnita o dato desconocido, se encuentra dentro de una integral, es decir, de una generalización de la suma de infinitos. Además este tipo está íntimamente relacionado con las anteriores, tanto así que a veces se las puede combinar en el interjuego del cálculo y el enunciado. Para su posterior diferenciación deberán tomarse en cuenta tres elementos característicos como ser la homogeneidad, sus límites de integración y la posición en la que se encuentre el dato desconocido.